여러분, 안녕하세요~~즐거운 방학 보내고 있나요? 방학 중에도 열심히 겨울캠프에 참여하는 여러분들 정말 멋쟁이~~^^
각 차시마다 패들렛, 퀴즈, 라이브워크시트 등 정말 잘 참여하고 있어서 칭찬하고 싶어요^^
4차시 수업 전 한가지 안내할게요~~
구글 퀴즈의 특성 상 간혹 오답처리 되는 경우가 있어요~~선생님이 여러분이 제출한 답을 하나하나 살펴보고 있어요.
맞게 썼는데 틀렸다고 나오는 경우도 다 제대로 반영해서 시상계획을 하고 있으니 걱정하지마세요~~^^
자, 오늘도 수학 속으로 빠져들 준비 되셨나요? GO! GO!
너무나 유명한 피타고라스 정리,
어디까지 알고 있나요?
출처-천재교육 수학2 교과서
▶ 피타고라스 정리는 직각삼각형의 세 변의 길이의 관계에 관한 정리입니다. '빗변의 길이의 제곱 = 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합' 이죠.
직각삼각형 ABC에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라고 하면 다음이 성립합니다.
▶ 다음 그림은 우리가 바닥에서 흔히 볼 수 있는 타일이에요. 이 타일을 보며 여러분은 어떤 생각을 하고 있나요?
출처-EBS다큐프라임 피타고라스 정리의 비밀
피타고라스는 이 타일을 보며 피타고라스의 정리를 발견했다고 해요. 자, 이제 다시 한번 타일을 살펴볼까요? 여러분도 비밀을 찾았나요?
▶ 퀴즈를 풀며 우리도 피타고라스처럼 바닥 타일에서 피타고라스의 정리를 발견해 보아요.
고대 이집트인들은 피타고라스보다 2000년이나 먼저 피타고라스의 정리를 사용했대요.
▶ 고대 이집트인들은 피라미드와 같은 건축물을 지을 때, 다음과 같은 방법으로 직각을 찾아서 사용했다고 해요.
① 같은 길이의 끈 12개로 매듭지어 잇는다.
② 세 변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형이 되도록 끈을 팽팽하게 당긴다.
③ 길이가 3, 4인 끈 사이에 있는 각이 바로 직각이다.
출처-수학동아 폴리매스
▶ 우리도 고대 이집트인이 되어 봅시다! 같은 길이의 끈 60개 이하를 사용하여 직각을 만들 수 있는 방법을 모두 찾아 보세요.
아래 활동지의 빈칸에 답을 작성한 후 'finish!!'버튼을 누르세요. 왼쪽의 'check my answers'를 눌러 채점하세요. 틀린 답은 분홍색으로 표시됩니다. 마우스 커서를 올리면 옳은 답이 나옵니다.
▶ 고대 이집트인이 먼저 사용했는데 왜 '이집트인의 정리'라고 하지 않고 '피타고라스의 정리'라고 부를까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
고대 이집트인들은 생활의 지혜로 사용했을 뿐, 왜 이것이 성립하는지는 알지 못했어요. 그런데 피타고라스는 모든 직각삼각형에서 이 정리가 성립한다는 것을 논리적으로 설명하였어요. 이것을 수학에서는 '증명'이라고 해요.
▶ 많은 사람들이 피타고라스 정리를 증명했어요. 지금까지 400여가지의 증명이 나왔다고 하니 놀랍죠? 우리도 지난 시간에 배웠던 삼각형의 닮음을 이용하여 피타고라스 정리를 증명해 볼까요?
▶ 어떤가요? 증명이 어렵지 않죠? 이 밖에도 피타고라스 정리의 증명이 400여가지나 된다고 했었는데 다른 증명은 어떤 것들이 있는지 한번 찾아볼까요? 여러분의 검색 & 수학 실력을 뽑내봅시다.
▶ 패들렛에서 친구들이 찾은 증명을 살펴보고 내가 찾은 증명과 비교해 보세요. 정말 다양한 증명들이 있죠? 아직은 어려운 이해하기 어려운 증명도 있고 재밌고 쉬운 증명도 있네요. 그럼 이런 증명은 어떤가요?
▶ 신나게 퍼즐을 맞췄을 뿐인데 이게 피타고라스 정리의 증명?? 두 개의 작은 정사각형의 퍼즐을 큰 정사각형에 딱 맞게 맞추어보고 사진을 찍어 패들렛에 공유해 주세요.
선생님이 알지오매스를 이용해 직접 만든 피타고라스 정리 증명 퍼즐이에요!!
1차시에도 얘기했지만 '라이브 특강'에서는 여러분도 알지오매스를 배울 수 있어요. 1월 19일(화) 오후 2시 많이 참여해 주세요.( 깨알 홍보^^)
퍼즐 문서 오른쪽 상단의 '새 탭에서 보기' 를 누르고 창이 새로 뜨면 오른쪽 상단의 '인쇄' 버튼을 눌러 출력해 주세요.
작은 정사각형 2개의 퍼즐을 가위로 잘라 정사각형에 맞추세요. 퍼즐을 완성한 큰 정사각형의 사진을 찍어 패들렛에 공유해 주세요.
퍼즐 피타고라스정리 증명.pdf
▶ 피타고라스 정리와 그 증명에 대해 한번 더 정리해 볼까요?
▶ 고대 이집트 쿠푸왕의 피라미드는 7대 불가사의로 불리는 인류 최대의 건출물 중 하나에요. 쿠푸왕의 피라미드는 밑면인 정사각형의 한 변의 길이가 230m이고 높이가 146m라고 해요.
피타고라스 정리를 이용하면 쿠푸왕 피라미드의 옆면의 한 모서리의 길이를 구할 수 있어요.
황금비를 구하기 위한 식을 세웠을 때 여러분이 아직 배우지 않은 이차방정식이 나왔던 것 기억하나요? 이번에도 피타고라스 정리를 이용해 식을 세우면 이차방정식이 나옵니다. 이차방정식의 해는 유리수가 아닌 경우가 있어요. 유리수가 아닌 수도 우리는아직 배우지 않았죠.
하지만 식을 세울 수는 있어요. 쿠푸왕의 피라미드를 다음 그림과 같이 나타냈을 때, 피타고라스 정리를 이용해서 x와 y에 관한 식을 세워보아요!!
▶ 피타고라스 정리는 수학의 역사에서 가장 중요한 발견이라고 합니다. 왜 그럴까요?
피타고라스 정리 덕분에 우리는 삼각형을 직접 보지 않고 세 변의 길이에 관한 식만 보아도 직각삼각형인지 아닌지를 알 수 있어요. 기하(도형)을 대수(식)로 나타내는 최초의 정리, 바로 피타고라스 정리입니다. 4차 산업시대에 우리가 사용하는 다양한 컴퓨터 기술에도 이것이 이용됩니다. 컴퓨터는 모든 것을 수의 형태로 작업하고 저장하지만 그것으로 다양한 그래픽을 만들어낼 수 있는 것은 바로 수학 덕분입니다^^
♥ 여러분이 수학 공부를 즐겁게 할 수 있도록 도울게요. 다음 시간에 만나요.♥
내용구성 : 장은실(황금중)
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