방정식을 살펴 보기 전에 등식이라는 것부터 개념을 짚고 지나가야겠네요.

등호(=)를 사용하여 두 수나 식이 같음을 나타낸 식을 등식이라고 합니다.

등호(=)를 중심으로 왼쪽 부분과 오른쪽 부분이 있을텐데요. 왼쪽부분을 좌변, 오른쪽 부분을 우변, 둘 다 통틀어 양변이라고 부르지요.

x의 값에 1,2,3,4 를 차례대로 대입해서 좌변 3x의 값과 우변 x+6의 값을 살펴보면 등식이 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 합니다.

이와 같이 x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 대한 방정식이라고 부릅니다.

한편, 등식 x+2x=3x 을 살펴보면 x에 어떠한 값을 대입하여도 항상 참이 되는데요.

이와 같이 모든 x의 값에 대하여 항상 참이 되는 등식을 항등식이라고 부릅니다.

그렇다면 우리가 궁금한 것을 꼭 구하기 위해 바로 방정식을 이용하려고 합니다.

그럼 방정식에 대해서 조금 더 살펴 볼까요?

방정식에서의 문자 x(물론, 다른 문자를 써도 좋아요.)를 그 방정식의 미지수라고 부릅니다. 미지수라는 의미를 살펴보면 아직은 알 수 없지만 언젠가는 꼭 구하고 말겠다는 의지를 담은 표현으로 느껴지나요?

그럼 방정식에서는 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하겠네요.

이 때, 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 하고요. 또 방정식의 해를 구하는 것을 방정식을 푼다고 한답니다.

그래서 방정식의 목적은 해를 구하는 것, 바로 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 구하는 것이 되겠지요.

그럼, 우리가 궁금한 것을 꼭 구하기 위한 한 방법으로 그 궁금한 것을 미지수로 두고 방정식을 세워 방정식을 풀어보면 되겠네요.

방정식을 풀기 위해서 꼭 필요한 등식의 성질! 한 번 살펴 볼까요?

수평인 접시저울의 양쪽 접시에 다음과 같은 활동을 해도 접시는 수평이 되는데요.

이것을 등식의 입장에서 생각해 본다면

등식의 양변에 같은 수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나

0이 아닌 같은 수를 나누어도 등식은 성립한다는 걸 알 수 있습니다.

이 등식의 성질을 다음과 같이 이용해서 방정식을 풀 수 있습니다.

한 편, 방정식 x+2=7 을 각각 대수 막대와 등식의 성질을 이용하여 푸는 과정이 있습니다.

이 때, ①은 등식 x+2=7에서 좌변의 +2를 부호를 바꾸어 우변에 이동한 것과 같습니다.

이와 같이, 등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 그 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 이항이라고 합니다.

이항은 방정식의 풀이의 단계를 줄여주는 역할을 한답니다.

< 경우 1 > 친구가 케이크가 맛있다며 한 조각의 가격을 묻네요. 케이크 한 조각이 글쎄....

<경우 2>

위의 두 경우에서 5000 + 3x = 15800 이라는 식과 92000 + 11000x = 125000 이라는 식을 얻었는데요.

이와 같이 등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이

(일차식)=0 의 꼴로 나타날 때, 우리는 이 방정식을 미지수가 1개인 일차방정식 또는 간단히 일차방정식이라고 합니다.

우리가 이번 시간에 주목해야 할 것은 구하는 게 하나 일 때, 이 일차방정식을 이용해서 구할 수 있다는 겁니다.

그럼 다음 영상을 통해 위 두가지 경우에서 궁금한 것을 구하는 과정을 확인해 볼까요?

여러분들은 공책에 미리 풀어 보고 영상을 확인해 본다면 더 좋을 것 같습니다.

어떤 일차방정식이라도 풀수 있을까요?

그럼요. 여러분들이라면 충분히 할 수 있습니다. 영상을 통해 어떤 일차방정식이라도 풀 수 있겠다는 자신감을 가져 보세요.

일차방정식의 풀이를 다양하게 연습하는 게 좋겠지요?

친구들에게 소개 시켜 주고 싶은 일차방정식의 문제들을 함께 나누어 봅시다.

Padlet으로 친구들에게 일차방정식 문제도 소개 해 보고 다른 친구들이 올려 둔 문제도 한 번 풀어 보세요~~~^^

내용구성 : 이현희 (새론중학교)