소수가 당신의 정보와 재산을 보호하고 있다?

암호를 입력하여 집 문을 열고, 암호를 입력하여 이메일을 확인하고

암호를 입력하여 통장 관리를 하고…

4차 산업혁명을 말하는 오늘날 우리는 암호 속에서 살고 있다고 해도 전혀 이상하지 않은데요.

이러한 암호를 좀 더 안전하게 만들어 주는 도구! 바로 소수입니다.

암호 속에 숨겨져 있는 수학적 원리를 영상으로 확인해 볼 건데요.

확인해 보기 전에 몇 가지 질문에 먼저 답해 볼까요?

어때요? 질문에 대한 답을 구하였나요?

여러분들이 직접 활동을 해 보았듯이 두 소수를 곱하는 것은 계산이 복잡할 뿐이지 어려운 활동은 아니지만 어떤 수를 두 소수의 곱으로 분해하는 과정은 정해진 풀이 방법이 없기 때문에 쉽지 않습니다. 이러한 성질을 이용해 암호를 만들고 있습니다. 영상을 보면서 확인해 볼까요?

[1] 360의 가장 긴 곱셈기차를 찾아볼까요?

자연수를 연결하여 곱셈기차를 만들려고 합니다. 360의 곱셈기차는 곱해서 360이 되는 자연수들을 연결한 것입니다. 주어진 [규칙]대로 360의 곱셈기차를 찾아 모두 표시해 보고 곱셈식으로 표현해 볼까요?

360 = 4 x 90

360 = 4 x 45 x 2

처럼요.

여러분들이 찾은 두 수의 곱이 있다면 그것을 이용하여 세 수의 곱으로 표현해 볼 수 있을까요? 왜 그렇게 할 수 있는지 설명해 볼까요?

360의 가장 긴 곱셈기차를 찾아 곱셈식으로 적어보고 이 곱셈기차가 가장 길다고 확신할 수 있는지 없는지 그렇게 생각한 이유를 설명해 볼까요?

패들렛에 접속하여 친구들과 의견을 공유해 봅시다.

친구들과의 의견을 나누면서 혹시, 곱셈기차가 소인수분해와 관계라 있다는 거 눈치채셨나요?\

1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수를 소수라 하고, 1과 자기 자신 이외의 약수를 갖는 자연수를 합성수라고 합니다.

어떤 자연수의 약수 중 소수인 것을 소인수라 하고, 그 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해한다고 합니다.

같은 수를 여러번 곱한 것을 다음과 같이 거듭제곱으로 나타냅니다.

이때 곱하는 수가 밑, 곱해진 수의 개수가 지수입니다.

어떤 자연수든지 소수의 곱으로 분해할 수 있겠지요?

특히, 역으로 생각해 본다면 소수는 자연수의 곱으로 표현하는 가장 기초가 되는 수랍니다.

그래서 바탕이 되는 수, 소수(素數)라고 부른답니다.

다음 영상을 보면서 곱셈의 입장에서 자연수를 이루는 가장 작은 단위 ‘소수’에 대하여 좀 더 정확하게 알아보고 소인수분해 하는 방법도 확인해 봅시다.

다음 시간에 만나요^^

내용 구성: 이현희(새론중)