요금제는 어떤 것이 더 유리할까요?
수학이는 평소 기본 제공 데이터를 다 사용하고 데이터를 추가하여 사용하고 있다고 해요. 요금제를 바꾸기 위해 K 통신사와 S 통신사의 한 달 휴대폰 이용 요금제를 알아봤더니 아래 표와 같았다고 합니다. 어떤 요금제를 선택하는 것이 수학이에게 더 유리할까요? (두 요금제 모두 기본 제공 데이터는 같아요.)
댐에서 시간에 따른 물의 방류량, 나이에 따른 심장 박동 수의 변화, 시간대별 투표율 등은 모두 변화하는 두 양 사이의 함수 관계 입니다. 이처럼 복잡하게 보이는 두 수량 사이의 관계에서 일정한 규칙을 찾아 이를 식으로 나타내면 변화를 예측하여 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 수학이의 고민도 데이터 사용량에 따른 요금의 변화를 예측하여 문제를 해결할 수 있는데요. 이를 해결 하기 위해서는 함수 개념을 이해해야 합니다. 우리 함께 배워보도록 할까요? ^^
[1] 너와 나의 관계 - 함수
[2] 서로 영향을 주고 받는 세상
일차함수
[변화를 표현하는 방법-함수] 설문을 통해 함수의 개념에 대해 확실하게 이해하게 되었죠? 설문을 하고 와야 앞으로 할 내용을 잘 이해할 수 있어요!
설문을 한 친구들은 다음 물음에 답해봅시다.
설문의 1~5문제 중 y가 x의 함수인 것은 몇 번 문제인가요? 이 함수를 식으로 나타내어 봅시다.
1. y=4x
4. y=10/x
5. x가 1일 때 y는 1이고, x가 2일 때 y는 2이고, x가 3일 때 y가 2이고... 이 함수는 그 관계를 식으로 나타내기 어렵습니다.
함수 중 두 변수 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내었을 때,
y가 x에 대한 일차식으로 나타나면 이 함수 y=f(x)를 x에 대한 일차함수라고 합니다. 즉,
설문의 1~5문제 중 y가 x의 일차함수인 것은 몇 번 문제입니까?
y=4x가 일차함수입니다. y=(x에 대한 일차식) 이기 때문입니다.
함수의 세 가지 얼굴, 식 - 표 - 그래프
y=2x+3은 일차함수가 맞나요? 그렇죠. 일차함수입니다. 우선, x의 값에 대응하는 y의 값을 표로 나타내어 볼까요?
x의 값이 -1, 1일 때, y의 값은 얼마입니까? 값을 찾아 표의 빈칸을 채워봅시다.
x=-1일 때 y=1이고 x=1일 때 y=5입니다.
이제 x의 값과 그 값에 따라 정해지는 y의 값의 순서쌍 (x, y)를 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타내어 봅시다.
x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때
x의 간격을 점점 작게 하여
x를 수 전체로 확대하면
이처럼 일차함수 y=ax+b의 그래프는 x의 값이 정해져 있으면 점으로 나타나고, 수 전체이면 직선이 됩니다.
💡 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이므로 일차함수 y=ax+b의 그래프는 이 그래프가 지나는 서로 다른 두 점을 찾아 직선으로 이으면 쉽게 그릴 수 있습니다.
이제 배운 내용을 정리해 볼까요?
이제 [생각톡톡]의 문제를 해결해 볼까요? 수학이에게 유리한 요금제를 알아보도록 해요.
L요금제와 T요금제는 추가 데이터 사용량에 대한 어떤 함수로 나타납니까?
일차함수 입니다.
L요금제와 T요금제를 비교하려면 어떤 방법이 있을까요? 추가 데이터 사용량에 따른 두 요금제의 한 달 요금을 각각 식으로 나타내어 봅시다.
x MB를 추가 사용했을 때 한 달 휴대폰 요금을 y원이라 하면, (휴대폰 요금)=(기본요금)+(1MB당 추가요금)×(사용데이터양)이므로
L요금제: y=33000+20x
T요금제: y=31000+40x
패들렛에 접속하여 L요금제와 T요금제의 그래프 그린 것을 사진찍어 업로드해 주세요. 그래프를 바탕으로 수학이에게 유리한 요금제를 추천하고 친구들과 의견을 공유해 봐요!
배운 내용을 퀴즈를 통해 확인해볼까요?
함수, 어렵기만 한가요? 하지만 일상생활 속에서 쉽게 익힐 수 있다면요?
컵라면, 강낭콩, 등산과 함수의 관계를 파악해 봅시다!
내용구성 : 이수예 (대구동중학교)