통계가 세상을 치료할 수 있다고요?
백의의 천사로 불리는 나이팅게일(Nightingale, F. ; 1810~1910)은
근대 간호학의 창시자이자, 사회 통계학 활용의 개척자이기도 합니다.
나이팅게일은 크림전쟁에서 장미 그림이라는
통계 그래프를 그려 죽어가는 병사들을 치료했습니다.
어떻게 통계로 죽어가는 병사들을 살려내는 것이 가능할까요?
세상을 치료한 나이팅게일의 통계에 담긴 수학 이야기를 알아볼까요?
이렇게 세상을 치료한 통계는 고대 중국과 로마에서 인구 조사에 활용된 것부터 시작되었는데요.
한서지리지, 구약성서, 존 그랜트의 사망표 등. 통계와 관련된 여러 역사적인 이야기를 보니 통계의 중요성이 크게 느껴집니다.
하지만, 먼 옛날 이야기에 불과하지 않냐고요?
코로나19를 극복해 가는 시대를 살아가는 지금 이 순간 역시, 또 통계가 세상을 치료하고 있다고 해도 과언이 아닙니다.
연일 발생하는 확진자를 통한 역학조사, 의심증상자의 검사와 진단, 자가격리, 또 거리두기 단계 실천까지
자료를 찾아 수집하여 정리하고, 그것을 해석하는 통계가 아니면 불가능한 일일지도 모릅니다.
조만간 이 힘든 시기를 잘 견디고 이겨내어 자랑스런 통계의 역사였다고 함께 되돌아 볼 날을 기대해 봅니다.
자, 그런데 이 때!!! 우리가 통계의 중요성 만큼이나 꼭 놓치지 말고 짚고 넘어가야 할 것이 있습니다.
통계가 새빨깐 거짓말이다?
통계가 그만큼 중요하다고 해 놓고 갑자기 거짓말이라니요?
통계의 숫자는 틀린 게 아니지만 전체 맥락은 틀린 경우가 많이 발생하기 때문입니다.
그럼에도 불구하고 사람들은 통계를 맹신하지요.
숫자는 거짓말을 하지 않는다는 믿음 때문인데요.
미국의 수학자 존 파울로스는 "현대인에게도 문맹이 있다. 숫자의 의미를 제대로 파악못해 속는 문맹, 바로 수문맹이다."라고 이야기 했다지요.
믿음직스럽기 때문에 더욱 조심해야할 통계!
우리가 좀 더 정확하게 공부하고 제대로 사용해야 하는 이유입니다.
같은 자료, 다른 해석! 그래프를 그리고 해석할 때 유의해 주세요.
지난 2년동안 영어성적이 매달 어떻게 변화했는가의 자료를 나타낸 그래프 5개가 있습니다. 여러분들은 어떤 생각이 드시나요?
가끔씩 오르내리기는 했지만
지난 2년간 영어성적이 75점에서 85점으로
10점 정도 상승하고 있는데
같은 자료라는 게 믿기지 않을 정도로
그림의 형태가 다 다르지요?
어떻게 이런 일이 생기는 걸까요?
<출처> 눈을 현혹하는 그래프 기법들 대신
숫자를 정확히 해석할 줄 알아야한다.
/ 동아비즈니스리뷰 2016년 3월호
★ 어떻게 이런 일이 생기는 걸까요?
<그림 2>에서는 숫자는 같으므로 똑같은 그래프이지만 밑 부분이 잘려져 나갔으므로 성적곡선이 2년 동안 그래프 전체 높이의 3분의 1이나 상승하고 있습니다.
<그림 3>은 그래프의 수직축 눈금을 변화시킴으로써 작은 차이도 눈에 확 띄는 변화로 보일 수 있도록 했습니다. y축의 눈금이 75점에서 85점만을 나타내도록 바꿨더니 성적상승 효과가 매우 두드러지게 나타냈습니다.
<그림 4>처럼 x축의 선택 역시 그래프를 그리는 사람이 강조하고자 하는 의도에 맞게 변화시킬 수 있습니다. 18회 이후의 시험성적만으로 그래프를 그렸습니다.
<그림 5>처럼 x축에 있어서 눈금의 변화로 데이터의 변화의 정도를 원하는 의도대로 보이게 할 수도 있습니다. x축을 약간 좁혔더니 성적기복이 심하다는 인상을 주는 데 충분하네요.
자료를 정리하는 방법
줄기와 잎 그림
이미지 출처 : https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=5671505&cid=47324&categoryId=47324&expCategoryId=47324
도수분포표
빅데이터 속에 수학이 숨어 있다?
빅데이터 속에 숨은 수학의 원리를 함께 찾아 보며
자료를 표로 정리하는 도수분포표에 대해 함께 살펴 봅시다.
<도수분포표> 도수의 분포상태를 나타내는 표
영상에서 소개한 이지통계 프로그램에도 꼭 들어가서 사용해 보세요.
http://www.ebsmath.co.kr/easyTong
히스토그램과 도수분포다각형
이미지 출처 : https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=5671502&cid=47324&categoryId=47324&expCategoryId=47324
상대도수와 그 분포
클릭수를 비교하라?
K-pop 을 비롯한 한류열풍으로
BTS 뮤직비디오나 한국관광공사에서 제작한 홍보영상(Feel the Rhythm of Korea)
유튜브 동영상 조회수가 몇 억뷰를 돌파했다는 등의 소식을 자주 접하게 됩니다.
이 때, 각 국의 클릭수를 소개하기도 하는데요.
클릭수가 더 많은 나라라고 해서 그 나라에서 더 인기가 많다고 할 수 있을까요?
미국과 한국의 유튜브 클릭수를 비교할 때 단순히 클릭수를 비교할 것이 아니라
클릭수를 그 나라의 인구수로 나누면 기준이 같아져서 비교하기 좋습니다.
도수의 총합이 다른 두 집단을 비교할 때 사용하는 상대도수,
그리고 이를 보다 알아보기 쉽게 나타낼 수 있는 상대도수의 그래프
함께 알아 봅시다.
엄마에게 용돈 올려달라는 제안을 하려고 합니다.
문제해결을 통해 이번 시간의 내용을 정리해 볼까요?
다음은 어느 중학교의 1학년 A반과 1학년 전체 학생들의 일주일 동안의 용돈에 대한 상대도수분포표입니다.
(1) 위의 상대도수의 분포를 그래프로 나타내 보자. 이 때 두 그래프를 다른 색으로 구분되도록 그려보자.
다음 문서를 직접 이용해도 좋구요, 출력해서 사용해도 좋습니다.
2) 일주일에 용돈을 2,500원 받고 있는 A반의 한 학생이 위의 표와 그래프를 보고 엄마에게 용돈을 올려 달라는 제안을 하려고 합니다.
엄마를 설득할 수 있는 방법을 생각하여 용돈을 얼마로 올려 달라고 제안하는 것이 타당할 지 설명해 보자. (padlet에 함께 공유해 봐요.)
어느덧 오늘이 마지막 차시네요.
다음 링크를 클릭하여 '과제'에서 새로운 나의 과제를 확인해 보세요. 할당된 과제를 해결하면서 오늘 배운 내용을 확인해 보도록 해요.
마지막 차시까지 아자!!!
방학 때 이렇게 함께하는 여러분은 이미 충분히 멋집니다^^
전 국민을 코로나 진단키트로
검사하지 않는 수학적 이유
"전 국민을 진단키트로 검사하면 바로 해결되는거 아니야?"
라는 말을 한 번씩 했었지 않나요?
하지만 상황은 생각보다 복잡합니다.
완벽에 가까운 진단키트라 해도 수학적으로 오류율이 상당하기 때문입니다.
이 영상은 뉴스에 종종 언급되는 민감도와 특이도에 대해 정리하고, 왜 전 국민을 대상으로 검사하는 것이 좋은 생각이 아닌지 다루어봅니다.
확률은 2학년 때 배우게 되지만 통계를 접할 때 흔히 접하게 되는 오류도 담고 있어서 코로나19 시대에 함께 생각해 봤으면 하는 문제라 영상을 담게 되었네요. 함께 생각해 봅시다.
내용구성 : 이현희 (새론중)
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