염소야, 위험해~~!!

아슬아슬, 위태위태!!

도로를 건너는 염소의 모습이 위험해 보이죠? 여러분의 도움이 필요합니다.

삼각형 모양의 풀밭이 있는데 바깥 쪽은 도로라서 위험해요.

염소에게 안전하게 최대한 많은 풀을 먹이고 싶어요.

어떻게 하면 좋을까요?

<출처 - 수학의 발견 중2 하>

▶ 말뚝을 세우고 거기에 줄을 매어 염소에게 연결할 때, 염소가 움직일 수 있는 부분은 어떤 모양일까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.

원 모양입니다.

▶ 염소에게 줄을 맬 말뚝을 어디에 세워야 할까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.

풀밭 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 지점에 세워야 해요.

▶ 세 변에서 같은 거리에 있는 지점에 말뚝을 세워야 하는 이유는 무엇일까요?

각자의 생각을 패들렛에 공유해 보아요.

▶ 지금부터 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점의 정체를 밝혀보도록 할게요. 퀴즈를 풀어보세요.

▶ 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점의 정체는 무엇인가요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.

세 내각의 이등분선의 교점입니다.

▶ 각 변까지의 거리가 같으므로 세 내각의 이등분선의 교점에서 삼각형에 딱 맞는 원, 삼각형의 내부에 그릴 수 있는 가장 큰 원을 그릴 수 있습니다. 이 원을 뭐라고 부르면 좋을까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.

내접원입니다. 안 내(內), 이을 접(接) 삼각형의 안 쪽에 딱 맞게 그릴 수 있는 원이죠.

▶ 즉, 이 점은 삼각형의 내접원의 중심입니다. 줄여서 뭐라고 부를까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.

내심입니다.

▶ 알지오매스를 이용하여 한번 더 확인해 보아요.

삼각형의 세 내각의 이등분선이 한 점에서 만난다는 것과 그 점(내심)에서 각 변에 이르는 거리가 같다는 것을 알지오매스를 이용해 한번 더 확인해 보아요.

▶ 내심의 위치도 외심처럼 삼각형의 종류에 따라 달라질까요? 삼각형의 꼭짓점을 움직여가며 삼각형의 내심의 위치를 확인해 보세요.

▶ 삼각형의 내심의 위치는? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.

삼각형의 내심의 위치는 항상 삼각형의 내부입니다.

▶ 삼각형과 딱! 맞는 두번째 원, 내접원입니다. 내접원의 중심, 내심에 대해 정리해 볼까요?

▶ 이제 수업 첫 부분인 '생각톡톡'에 나왔던 염소에게 안전하게 가장 많은 풀을 먹이는 문제로 돌아가 볼까요?

풀밭 삼각형의 세 내각의 이등분선, 즉 내심에 말뚝을 세우고 줄의 길이를 말뚝에서 한 변까지 거리로 하면 됩니다.

그림에서 보는 것처럼 염소가 도로 밖으로 나가지 않으면서 풀을 먹을 수 있는 영역은 가장 넓죠.

▶ 한가지 더 생각해 봅시다. 삼각형 모양의 시계가 있습니다. 시침과 분침이 삼각형을 바깥으로 튀어나가지 않으면서 길이를 가장 길게 하려면 어디를 중심으로 해서 시침과 분침을 꽂아야 할까요? 스스로 생각해 본 다음, 아래의 수학플러스 영상에서 풀이를 확인해 봅시다.

▶ 어떤가요? 여러분이 생각했던 것보다 삼각형의 내심과 외심이 생활 속 문제들과 연결되어있지 않나요? 다음 영상을 보면서 지금까지 알아본 내용과 실생활 문제들을 확인해 보아요!

여러분도 찾아 보세요!!

삼각형의 외심과 내심이 실제로 사용된 예나 실생활 관련 문제를 찾아 적어 보아요.

♥ 여러분이 수학 공부를 즐겁게 할 수 있도록 도울게요. 다음 시간에 만나요.♥

내용구성 : 장은실(황금중)

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