염소야, 위험해~~!!
염소야, 위험해~~!!
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아슬아슬, 위태위태!!
도로를 건너는 염소의 모습이 위험해 보이죠? 여러분의 도움이 필요합니다.
삼각형 모양의 풀밭이 있는데 바깥 쪽은 도로라서 위험해요.
삼각형 모양의 풀밭이 있는데 바깥 쪽은 도로라서 위험해요.
염소에게 안전하게 최대한 많은 풀을 먹이고 싶어요.
염소에게 안전하게 최대한 많은 풀을 먹이고 싶어요.
어떻게 하면 좋을까요?
어떻게 하면 좋을까요?
<출처 - 수학의 발견 중2 하>
▶ 말뚝을 세우고 거기에 줄을 매어 염소에게 연결할 때, 염소가 움직일 수 있는 부분은 어떤 모양일까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
▶ 말뚝을 세우고 거기에 줄을 매어 염소에게 연결할 때, 염소가 움직일 수 있는 부분은 어떤 모양일까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
원 모양입니다.
▶ 염소에게 줄을 맬 말뚝을 어디에 세워야 할까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
▶ 염소에게 줄을 맬 말뚝을 어디에 세워야 할까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
풀밭 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 지점에 세워야 해요.
▶ 세 변에서 같은 거리에 있는 지점에 말뚝을 세워야 하는 이유는 무엇일까요?
▶ 세 변에서 같은 거리에 있는 지점에 말뚝을 세워야 하는 이유는 무엇일까요?
각자의 생각을 패들렛에 공유해 보아요.
▶ 지금부터 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점의 정체를 밝혀보도록 할게요. 퀴즈를 풀어보세요.
▶ 지금부터 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점의 정체를 밝혀보도록 할게요. 퀴즈를 풀어보세요.
▶ 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점의 정체는 무엇인가요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
▶ 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점의 정체는 무엇인가요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
세 내각의 이등분선의 교점입니다.
▶ 각 변까지의 거리가 같으므로 세 내각의 이등분선의 교점에서 삼각형에 딱 맞는 원, 삼각형의 내부에 그릴 수 있는 가장 큰 원을 그릴 수 있습니다. 이 원을 뭐라고 부르면 좋을까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
▶ 각 변까지의 거리가 같으므로 세 내각의 이등분선의 교점에서 삼각형에 딱 맞는 원, 삼각형의 내부에 그릴 수 있는 가장 큰 원을 그릴 수 있습니다. 이 원을 뭐라고 부르면 좋을까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
내접원입니다. 안 내(內), 이을 접(接) 삼각형의 안 쪽에 딱 맞게 그릴 수 있는 원이죠.
▶ 즉, 이 점은 삼각형의 내접원의 중심입니다. 줄여서 뭐라고 부를까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
▶ 즉, 이 점은 삼각형의 내접원의 중심입니다. 줄여서 뭐라고 부를까요? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
내심입니다.
▶ 알지오매스를 이용하여 한번 더 확인해 보아요.
▶ 알지오매스를 이용하여 한번 더 확인해 보아요.
삼각형의 세 내각의 이등분선이 한 점에서 만난다는 것과 그 점(내심)에서 각 변에 이르는 거리가 같다는 것을 알지오매스를 이용해 한번 더 확인해 보아요.
▶ 내심의 위치도 외심처럼 삼각형의 종류에 따라 달라질까요? 삼각형의 꼭짓점을 움직여가며 삼각형의 내심의 위치를 확인해 보세요.
▶ 내심의 위치도 외심처럼 삼각형의 종류에 따라 달라질까요? 삼각형의 꼭짓점을 움직여가며 삼각형의 내심의 위치를 확인해 보세요.
▶ 삼각형의 내심의 위치는? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
▶ 삼각형의 내심의 위치는? ∨표를 눌러 답을 확인하세요.
삼각형의 내심의 위치는 항상 삼각형의 내부입니다.
▶ 삼각형과 딱! 맞는 두번째 원, 내접원입니다. 내접원의 중심, 내심에 대해 정리해 볼까요?
▶ 삼각형과 딱! 맞는 두번째 원, 내접원입니다. 내접원의 중심, 내심에 대해 정리해 볼까요?
▶ 이제 수업 첫 부분인 '생각톡톡'에 나왔던 염소에게 안전하게 가장 많은 풀을 먹이는 문제로 돌아가 볼까요?
▶ 이제 수업 첫 부분인 '생각톡톡'에 나왔던 염소에게 안전하게 가장 많은 풀을 먹이는 문제로 돌아가 볼까요?
풀밭 삼각형의 세 내각의 이등분선, 즉 내심에 말뚝을 세우고 줄의 길이를 말뚝에서 한 변까지 거리로 하면 됩니다.
그림에서 보는 것처럼 염소가 도로 밖으로 나가지 않으면서 풀을 먹을 수 있는 영역은 가장 넓죠.
▶ 한가지 더 생각해 봅시다. 삼각형 모양의 시계가 있습니다. 시침과 분침이 삼각형을 바깥으로 튀어나가지 않으면서 길이를 가장 길게 하려면 어디를 중심으로 해서 시침과 분침을 꽂아야 할까요? 스스로 생각해 본 다음, 아래의 수학플러스 영상에서 풀이를 확인해 봅시다.
▶ 한가지 더 생각해 봅시다. 삼각형 모양의 시계가 있습니다. 시침과 분침이 삼각형을 바깥으로 튀어나가지 않으면서 길이를 가장 길게 하려면 어디를 중심으로 해서 시침과 분침을 꽂아야 할까요? 스스로 생각해 본 다음, 아래의 수학플러스 영상에서 풀이를 확인해 봅시다.
▶ 어떤가요? 여러분이 생각했던 것보다 삼각형의 내심과 외심이 생활 속 문제들과 연결되어있지 않나요? 다음 영상을 보면서 지금까지 알아본 내용과 실생활 문제들을 확인해 보아요!
▶ 어떤가요? 여러분이 생각했던 것보다 삼각형의 내심과 외심이 생활 속 문제들과 연결되어있지 않나요? 다음 영상을 보면서 지금까지 알아본 내용과 실생활 문제들을 확인해 보아요!
♥ 여러분이 수학 공부를 즐겁게 할 수 있도록 도울게요. 다음 시간에 만나요.♥
내용구성 : 장은실(황금중)
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