수학적 상상력, 세상을 바꾸는 힘이 되다!!!

워터콘의 비밀



오염된 물이나 해수를 식수로 바꾸는 기구, 워터콘!


그 모양이 직경이 80cm인 원뿔형이지만 워터콘 바닥에 바닷물이나 흙탕물을 채우고서 태양광에 하루 정도 노출시키면 대략 1에서 1.5 정도의 생수를 받아낼 수 있습니다. 과연 그 비밀은 무엇일까요?


바닥에 채운 바닷물이나 흙탕물에 워터콘을 덮고 기다리면 태양열로 인하여 증류가 되고, 워터콘의 벽면을 따라 증류된 물이 바닥에 모이게 됩니다. 맑게 증류된 이 물은 식수로 사용하기에 충분한데요.


이 워터콘의 모양이 원뿔이 아닌 반구형이나 원기둥 모양이라면 어떨까요? 벽면을 따라 증류된 물이 바닷물이나 흙탕물로 떨어지는 손실이 생길 것입니다.


따라서 식수를 만들기 위한 도구로서의 용도에 맞는 가장 적절한 모양은 바로 원뿔형! 그 모양이 단순하기 짝이 없지만 물 부족 재난지역에 큰 도움이 되어 디자인상을 받기도 했던 이 원뿔형 워터콘 옆면의 넓이에 따라 증류되는 물의 양이 달라질 수도 있습니다.


단순한 디자인, 간단한 수학적 원리로 많은 사람들의 건강에 도움을 줄 수 있다는 점에서 워터콘은 건강한 디자인, 고마운 수학적 특성이라 할 수 있겠지요?


EBS MATH '워터콘의 비밀' 중에서

Q드럼 이야기



세상의 많은 발명품들 중, 작은 아이디어로 세상을 바꿀 수 있다는 것을 보여주는 발명품이 있습니다.


물을 길러오기 위해 몇 십 킬로미터나 되는 먼 길을 걸어야 하는 아프리카의 부녀자나 아이들을 위한 물통, Q 드럼이 바로 그것!


보통 아프리카의 한 어머니와 어린 아이가 일반 물통에 담아 한 번에 떠올 수 있는 물의 양은 대략 1인당 10리터 정도라고 하는데 아이들은 하루 동안 가족이 쓸 수 있는 물을 길러오기 위해 몇 번씩 수 킬로미터의 길을 2~3시간씩 걸어 왕복해야 했습니다.


Q 드럼은 한 가족이 하루 동안 쓸 수 있는 50리터의 물을 담을 수 있도록 디자인된 원기둥 모양으로, 한번에 50리터의 물이 들어있는 물통을 굴려서 쉽게 운반할 수 있습니다.


그렇다면 50리터의 물을 담을 수 있는 이 드럼의 밑면 원의 반지름의 길이와 높이는 얼마로 해야 할까요? 이 문제는 잠시 뒤에 확인해 보고요~


최근 들어 비용문제와 자국에서의 유지보수가 힘들어 원조에 의존할 수밖에 없는 문제점도 있지만 원기둥 모양의 Q 드럼! 정말 단순한, 특별하지 않는 디자인이지만 물을 길러야 하는 어린 아이들에겐 정말 실용적인 물통이 아닐 수 없습니다.



EBS MATH 'Q드럼 이야기' 중에서

우리가 살고 있는 세상에 여러가지 건물들을 비롯하여 우리가 쉽게 사용하는 물건들 속에서도 튀어나온 물체들을 쉽게 찾아볼 수 가 있지요?

이번 시간에는 그 튀어나온 물체들에 대해 함께 이야기 해 보려고 합니다.

튀어나온 물체, 바로 입체도형이라고 하죠? 그 입체도형에 대해 함께 알아보도록 해요~

다면체와 회전체, 그것이 궁금하다고요?

다면체와 회전체 정확하게 구분할 수 있나요?

다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 하고요, 어떤 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체도형회전체라고 합니다.

내가 찾은 다면체와 회전체

우리 주변에 정말 다양한 다면체와 회전체가 많이 있을 텐데요.

우리 중등.학교가자.com_겨울캠프를 듣고 있는 우리 함께 힘을 모아 능력을 발휘할 미션을 한 번 수행해 볼까요?

바로 우리 주변의 다양한 다면체와 회전체를 찾아서 사진으로 올려 보는 겁니다.

직접 찍어도 좋구요, 인터넷에서 검색한 결과를 사진으로 남겨도(물론, 이때는 출처를 꼭 남겨야겠지요?) 좋아요.

우리 생활 주변의 물건에서부터 유명한 건축물까지 어떤 것이라도 상관 없습니다.

미션은 단 두가지 조건만 꼭 지켜주세요.

  1. 다른 친구들과 다른 다면체, 혹은 회전체를 소개합니다.

  2. 사진 속에 어떤 다면체, 혹은 회전체를 발견하였는지 수학적으로 설명합니다.

padlet에서 함께 공유해 보고 얼마만큼 다양한 다면체와 회전체를 찾을 수 있을 지 함께 도전해 볼까요?

<주의사항> 꼭 다면체와 회전체여야만 합니다. 다만, 혹시 다면체와 회전체가 아니더라도 왜 다면체와 회전체가 아닌지 설명이 있으면 인정합니다.

친구들의 답변 중 정확하지 않은 걸 발견했을 때, 친구들이 댓글로 수정해 준다면 그것도 인정하겠습니다.

함께 나누면 더 즐겁고 신나는 수학공부가 될테니까요.

1월 18일(월)까지 서로 다른 다면체, 회전체 200개 도전!!! 어때요?

미션 성공 시 라이브 특강(1월 19일 화요일) 때 베스트 답변은 물론 특별 추첨을 통해 선물이 있을 예정입니다.^^

( 다른 차시에서 진행한 padlet 내용 베스트 답변도 공개할 예정입니다~~)

세상에서 오직 5개뿐인 정다면체

여섯 번째 새로운 정다면체는 정말 없는 것일까요?

이 세상에 오직 5가지뿐인 정다면체!

정다면체는 세상에서 오직 5가지뿐이기에 예로부터 왕궁의 장식물 모양으로 쓰이거나예술가들의 신비로운 그림 속 소재로 사용되었습니다. 그럼 여섯 번째 새로운 정다면체는 정말 없는 것일까요?

여섯 번째 정다면체가 존재하지 않는 다는 것은 어떻게 알 수 있을까요?

정다면체의 정의를 통해 왜 정다면체가 5가지뿐인지 알아봅시다.

각 면이 모두 합동인 정다각형으로 되어 있고, 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 같은 볼록다면체’라고 정다면체를 정의하는데요.

유클리드가 [입체각의 합은 360도보다 작다]라는 성질을 이용하여 한 증명을 통해 정다면체의 정의와 종류 사이의 관계를 밝혀봅시다.

영상을 보고 나서 다음 질문에도 답해 보세요.

정다면체의 종류는?

정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 5가지 종류뿐입니다.

정다면체를 이루는 면이 되는 정다각형의 종류는?

정삼각형, 정사각형, 정오각형 단 세 종류뿐입니다.

정육각형은 왜 정다면체를 이루는 면이 될 수 없나요?

정육각형의 한 내각의 크기가 120도라 한 꼭짓점에 3개가 모이면 내각의 합이 360도 평면이 되어 입체도형을 만들 수 없습니다.

생각으로 엮어낸 부피의 세계, 뿔의 부피

뿔의 부피는 어떻게 구할까요?

때로는 소리를 좀 더 크게 하고 싶어서 / 쓰러지지 않는 안정적인 모양이 필요해서 / 아무리 굴러도 벗어나지 않게 /혹은 그냥... 그런 모양이 만들어 지니까

다양한 이유로 존재하는 각뿔과 원뿔! 그 부피는 어떻게 구할까요?


도형을 그보다 차원이 낮은 요소의 무한개의 합으로 생각하는 것

'불가분량의 방법(method of indivisibles)'


눈으로 볼수 없는 몸속을 CT(컴퓨터 단층 촬영장치)로 촬영해 재구성하듯

실제로는 나눌수 없지만

생각의 힘으로 나누어 본 도형의 세계!

정말 멋지지 않나요?


구의 겉넓이와 부피

구의 겉넓이

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구의 부피

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  • 이미지 출처 :https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=5671509&cid=47324&categoryId=47324&expCategoryId=47324 https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=5671516&cid=47324&categoryId=47324&expCategoryId=47324

Q 드럼의 부피를 구해서 정리해 볼까요?

<출처 : 미래엔 중1 수학 교과서>

Q 드럼의 부피는 어떻게 구하면 될까요?

부피를 구하기 위해서는 어떤 모양인지를 잘 따져야 겠지요?

큰 원기둥에서 중간에 작은 원기둥만큼 비어 있는 형태입니다.

두 가지 방법으로 구해 보려고 합니다. 여러분들도 두 가지 방법이 떠오르나요?

<방법 1> 두 원기둥의 부피 차를 이용하여 구하기

<방법 2> 밑면이 큰 원에서 작은 원만큼 빠진 형태를 가진 기둥으로 보고

(기둥의 부피) = (밑넓이) × (높이) 로 구하기

여러분들 각자 직접 한 번 구해 보고 답을 확인해 보세요. (계산기를 사용해도 좋습니다.)

<방법 1> 두 원기둥의 부피 차를 이용하여 구하기

(Q 드럼의 부피) = (큰 원기둥의 부피) - (작은 원기둥의 부피)

= π×25×25×36 - π×13×13×36

= 22500π - 6084π

= 16416π (㎤)

<방법 2> 밑면이 큰 원에서 작은 원만큼 빠진 형태를 가진 기둥으로 보고 (기둥의 부피) = (밑넓이) × (높이) 로 구하기

(Q 드럼의 부피) = (기둥의 부피)

= (밑넓이) × (높이)

= (π×25×25 - π×13×13) × 36

= (625π - 169π) × 36

= 456π × 36

= 16416π (㎤)

그렇다면 아프리카에서 한 가족이 하루동안 사용하는데 필요한 물 50L 를 Q 드럼 한 통으로 해결 할 수 있나요?

(Q 드럼의 부피)가 16416π (㎤) 이므로 π를 3.14로 계산해 보면

16416π = 16416 × 3.14 = 51546.24 (㎤)가 나옵니다.

1000 ㎤ = 1L 이므로 약 51.5L 입니다. 여러번 움직이지 않고 Q 드럼을 이용해 한 번만 다녀오면 하루는 해결할 수 있겠네요.

<여기서 잠깐> 우리나라 1인당 1일 물 사용량(2010년 수돗물 공급기준)은 333L라고 하는데요. 온 가족이 50L 정도 사용하는 것에 비하면 엄청 많지요?

1997년 409 리터를 정점으로 점점 줄어들고 있긴 하고, 이는 물에 대한 우리 국민들의 의식이 점점 높아지고 있기 때문이기도 하지만

물을 좀 더 아껴쓰는 노력을 기울여야 되겠지요?

이제 칸아카데미에 익숙해 졌지요?

다음 링크를 클릭하여 '과제'에서 새로운 나의 과제를 확인해 보세요. 할당된 과제를 해결하면서 오늘 배운 내용을 확인해 보도록 해요.

선생님이 매 시간 과제를 추가하고 있는데 처음 들어온 친구들은 한 번에 해결하기에 과제가 많을 수도 있어요.

우선, 여러 과제가 중에 오늘 배운 내용 입체도형에 관한 문제를 해결하고, 남은 과제들도 차례대로 차근차근 해결하면 될 것 같습니다.

문제가 조금 많고 귀찮을 수도 있지만 2학기 복습한다고 생각하고

오늘도 힘내요!!!

방학 때 이렇게 함께하는 여러분은 이미 충분히 멋집니다^^

캔 이야기

원기둥 모양의 음표수캔이나 통조림캔은 모나지 않아서 잡기가 쉬울뿐더러 음료수를 마실 때도 불편하지 않습니다.


또 캔을 진열대에 진열하거나 많은 캔을 포장하여 운송할 때에도 흠이 나는 것을 최소화할 수 있지요.


이외에도 음료수캔이 원기둥 모양을 고집하는 중요한 수학적 이유가 있다는데 도대체 어떤 원리일까요?


우리나라 최초 우주발사체인 나로호의 연료통 또한 원기둥 모양입니다.

나로호 뿐만 아니라 대부분의 우주발사체의 연료통은 원기둥 모양을 하고 있는데요. 음료수캔처럼 편하게 손으로 잡거나 안전하게 여러 개의 캔을 쌓아 올리는 것도 아닌데 굳이 우주발사체가 원기둥 모양을 하는 이유는 무엇일까요?

사실 음료수캔과 우주발사체의 원기둥 모양은 간단하면서도 중요한 수학적 원리를 적용하여 만들었다고 합니다.

영상을 통해 자세히 알아볼까요?

♥ 함께 나누어 더 즐겁고 신나는 수학 공부가 되길 바랍니다. 다음 시간에 또 만나요. ♥

내용구성 : 이현희 (새론중)

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