쇠공과 깃털이 동시에 떨어질까?

수학시간인데 과학영상이 나와서 당황하셨죠? 당황하지 마세요. 수학시간 맞습니다.😉 영상에서 본 내용을 간단히 정리해보면 '공기의 저항이 없다면 무거운 물체와 가벼운 물체는 같은 시간동안 같은 거리만큼 낙하하여 동시에 땅 위에 떨어지게 된다'예요. 물체가 떨어지는 낙하 운동의 원인이 중력이기 때문인데요. 여기서 눈여겨 볼 점은 중력에 의해 물체가 바닥에 가까워질수록 속도가 더 빨라지고, 같은 시간 동안에 물체가 움직인 거리가 점점 더 길어지는 것을 확인할 수 있다는 거예요. 그래서 갈릴레이 갈릴레오는 물체가 낙하한 거리가 낙하한 시간의 제곱에 비례함을 발견하였어요.

여기서 바로 낙하거리가 낙하시간의 제곱에 비례하기 때문에 이를 이차함수로 나타낼 수 있다는 것이 오늘의 핵심포인트!

그럼 오늘 수업 시작해 보도록 하겠습니다.

[1] 이차함수란?

💡 핵심정리

📢 이차함수가 무엇인지 정확하게 이해하셨나요? 간단한 문제를 풀며 점검해 봅시다.

📢 잠깐! 이제부터 이차함수 y=ax²+bx+c(단, a, b, c는 상수, a≠0)에서 x의 값이 구체적으로 주어지지 않으면 x의 값은 실수 전체인 것으로 생각합니다.

[2] 이차함수의 그래프

  1. y=x²의 그래프

💡 핵심정리1


💡 핵심정리2

2. y=ax²의 그래프 그리기

1) a>0 일 때

💡 핵심정리

2) a<0 일 때

💡 핵심정리

3. 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질

💡 핵심정리1


💡 핵심정리2

[참고] 포물선(抛物線): 물체를 던질때, 그 물체가 그리는 곡선

step1. 이차함수 그래프 관찰하기

📢 알지오매스(AlgeoMath)에 들어가서 a의 값에 따른 이차함수 y=ax²의 그래프의 변화를 관찰해 봅시다. (크롬(chrome) 브라우저에서 이용하세요.)

step2. 이차함수 문제 해결하기

😉 이차함수 문제가 빠지면 아쉽겠죠? [중등 학교가자 여름캠프 중학교 3학년 수학] 마지막 문제입니다. 자신감 있게 문제 풀고 제출도 꾸욱 눌러주세요~!

😉 지금까지 공부한 내용을 순서대로 넘기면서 확인해 보세요.

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😉 마무리 하기에 앞서 다시 [생각톡톡]에서 한 이야기로 돌아가 볼까요? 갈릴레이 갈릴레오는 물체가 낙하한 거리가 낙하한 시간의 제곱에 비례함을 발견했다고 했습니다. 즉, 낙하한 거리를 h, 시간을 t , 중력가속도를 g라고 한다면 낙하한 거리 h=1/2gt²으로 나타낼 수 있습니다. 네, 낙하한 거리를 나타내는 함수가 오늘 우리가 공부한 이차함수인거죠. 이제 [생각톡톡]에서 본 과학영상을 왜 수학시간에 보게 되었는지에 대한 의문이 풀렸나요?^^

이차함수의 그래프는 우리 생활 주변에서 그 모양을 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 분수대의 물줄기, 스키를 타고 점프하는 모양, 건축물 등에서 다양한 포물선 모양을 볼 수 있는데요. 스포츠 경기, 특히 농구 경기에서 포물선 모양을 잘 관찰할 수가 있습니다. 그래서 농구 경기 영상 하나를 보고 오늘 수업을 마치도록 하겠습니다.

👂기자의 멘트 중 '손 끝을 떠나 포물선을 그리며 링으로 빨려들어가는 슛'이라는 말에 귀기울여 보세요.

지금까지 [학교가자 여름캠프-중학교3학년 수학] 수업에 참여해 주셔서 감사합니다. 항상 성장하는 여러분이 되길 응원하겠습니다.😉

내용구성 : 조승희(수성고)